Download e-book for kindle: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler 2: Lineare by Franz Pfuff

By Franz Pfuff

ISBN-10: 3322928098

ISBN-13: 9783322928092

ISBN-10: 3528172398

ISBN-13: 9783528172398

Mathematik gehört zu den Grundfächern für jeden Studierenden der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. Er benötigt Kenntnisse der research, der Linearen Algebra sowie der Funktionen einer und mehrerer Variablen. Das zweibändige Taschenbuch, hervorgegangen aus Vorlesungen des Autors an der Universität Regensburg, stellt den Studienstoff sehr anschaulich dar, unterstützt durch eine Vielzahl von Beispielen und Abbildungen. Insbesondere wird auf die Anwendung verschiedener mathematischer Verfahren, auf konkrete Fragestellungen eingegangen. Es ist gleichermaßen geeignet als Begleitbuch zu einer Vorlesung und zum Selbststudium. Für das Verständnis sind nur Kenntnisse der Oberstufenmathematik notwendig.

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Aln anl ani ... ann I die ((n - I) x (n -I»-Matrix, die man durch Streichen der i-ten Zeile undj-ten Spalte aus A erhält. Bemerkung: Determinanten werden vielfach anstatt mit det A mit IA I bezeichnet. 1) ist eine Determinante eine Summe, in der abwechselnd positive und negative Vorzeichen stehen. Die Art des Vorzeichens wird durch den Term +j bestimmt. Bei der Entwicklung einer Determinante nach der i-ten Zeile bzw. der j-ten Spalte ist es nun günstig, sich ein Schema für die dazu benötigten Vorzeichen aufzustellen.

Es ergibt sich = i =I = an det = an (a22a33 (3) A 3 = (~ o -2 a 23 ) - a21 det (a 12 a33 a32 (a 22 a32 ~13) a33 + a31 det (a 12 a22 a 13 ) a23 = a32a23) - a21 (a12a33 - a32a13) + a31 (a12a23 - a22 a13). -I)1 . 5 Eine Entwicklung nach der Zeile i =2 ergibt: 3 detA = L" (-I) 2+·Ja2jdetA2j = j =I = - 4 . det = - 4·13 c- ~ -;) + 0 . det (~ -I) 5 - 1 . det (21 + 0 - (- 7) = - 45. (4) Nimmt man bei einer Dreiecksmatrix jeweils eine Entwicklung nach der ersten Spalte vor, so erhält man: an det ( o Die Determinante einer Dreiecksmatrix ergibt sich also als Produkt der in der Hauptdiagonalen stehenden Elemente.

Es gilt deshalb: ~) =4 - 4 = O. 32 Kapitel 3 Lineare Algebra (4) Gegeben sei die reelle Zahl X"* O. Dann gilt: X det(al, ... , aj, ... , an) = det(al' ... ' Xaj, ... , an) Xn det (al' ... ' an) = det(Xal> ... ' Xan). und Für Zeilenvektoren gilt eine entsprechende Aussage. det(~ ;)=det(~ ;)=det(~ 3 2 • det (~ ;) = det (~ 9 :) = 27. (5) Die Determinante von A ändert sich nicht, wenn man zur j-ten Zeile (Spalte) das X-fache der i-ten Zeile (Spalte) addiert. 3 ; ) = det (~ ; ) = 15 - 12 = 3. (6) Für zwei (n x n)-Matrizen A, B gilt der Multiplikationssatz: detA·detB =det(A·B).

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by Thomas
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