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By Shaun Gallagher; Dan Zahavi

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Integrales dependientes del parámetro £:í Solución. Como --qr, se tiene +00 J + 1 b J ÍC" b x1-1 60-1" —( — Resolviendo la desigualdad b^ < 1 0 hallamos que la desigualdad indicada en h condiciones del ejemplo será asegurada para b > 107D. • 45. Sea fm O y)dx, c 0 3 A > 0 tal que para cualesquiera y S2 que satisfagan las desigualdades 0 < ój < A A 0 < ó2 < A se verifica la desigualdad v(y)+S2 I J f(x,y)dx < e Vy € ]c, Demostrar que la integral i I sen(x,y)^ dx, 0 < y ^ 1, converge uniformemente.

Aplace -l-oo F(p) = J e~pif(t)dt, í? > 0, o de la función / si: a) f(t) = tn,n G N; b) /(f) = v í ; c) /(i) = d) /(i) = sen(aVÍ)* A Solución, a) La función ip: (p,t) nes continua para p > 0, 0 < t < +oo, > Vn > 0, La integral dada converge uniformemente para p ) f > 0 y para cualquie función integrable que satisfaga la estimación \f(t)\e f í < const. En el caso considerad) tne~~st sí (")' e~n, luego podemos derivar bajo el signo integral respecto al parámetro p. Sea f(t) = 1. x2 dx, o de donde, integrando por partes, obtenemos +00 +00 + 1 íe-pxldx PJ o c) Apliquemos la fórmula de Frullani.

De este modo, de (1), (2) y (3) se obtiene +00 +00 a a 1/ f(x,y)dx- J f(x,y0)dx ±0 Tt J dx = X¿ + y¿ O A Solución. Tomemos x = ty, t > O, y > O, entonces +00 I = lim * f ^ - d t . <•! parámetro ¿t^j, donde \f(tp)\ IMildon que 1• comí, j M ^ ~ (converge) y en virtud do fu continuidad de Ja función / , la fracción l m para V ~1* +0 en cada intervalo Ahito entonces conforme al ej.

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La mente fenomenológica by Shaun Gallagher; Dan Zahavi


by Robert
4.2

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