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By I.I. Liashkó... [et al.] ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko.

ISBN-10: 5884171897

ISBN-13: 9785884171893

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Paul Tabori's Historia De La Estupidez Humana PDF

Historia De l. a. Estupidez Humana

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50 C a p i t u l o I. Scrit-N H Determinar los intervalos de convergencia (absoluta y condicional) de las siguiente! series funcionales: 99. =1 M Solución. Para la convergencia de la serie es necesario que j ^ t = n —* oo, es decir, q > p. Convergencia absoluta. :cnnx\ - n 1 + n? la serie 00 V 2 —> 0 pari lv^cos2ns ¿—i l + nq »=1 n=l v + I diverge para 0 < q - p ^ 1. 5 la primer! serie del segundo miembro diverge a +00, pues ~ para n ••••••» 00; la segunda seríí en el segundo miembro converge según el criterio de Dirichlet para 0 < q - p < 1, puest< que n | sen nx costra + l)x sen x cos 2kx sen a: fc=1 y TT^r j 0 P a r a « «>• Además, como |sen nx\ < 1, entonces en virtud de los teoremas 1 y 4 del p.

Consiguientemente, la serie inicial converge sólo para p > Para definir la región de convergencia absoluta hacemos uso de las estimaciones 1 |senf | [ s e n f | <2|senf| 2 n¡> ^ " h | *a>'-T I nP 11 ^ 1 cosf 2n? n¡' n? I s e n 2 f ^ |sen^[ ^ = 2n? nP ^ nP ^ i nP' así como de los teoremas 1, 4 del p. 5. De estas desigualdades resulta que la serie dada converge absolutamente sólo para p > 1, Por lo tanto, si | < p < 1, la serie converge condicionalmente. • 83- °° ¡ m i\l 1 la serie converge absolutamente.

F ^ ^ ^ O O . Z^é ' ^ n y 12 1 Noliu ión. Examinemos tres casos: a) 0 ^ x < 1; b) x = 1; c) x > 1. En el caso a) se 0 Ilt-iii' ln( l + ít") ^ xn para tl oo. Debido a que la serie 0 . uichy para cualquier y, de acuerdo con el teorema 3 del p. 5 la serie investigada I * 11111 > 11- n converge bajo las mismas condiciones. 00 , ln ? Ln el caso b) se obtiene la serie J J "^r q u e converge para y > 1 conforme al p. 4. [Analmente, en el caso c) tenemos oo. ln(l 4= n ln x + ln f l + n ~ nínx -f- n n \ x/ x oo 1 oo Debido a que las series ^ ^ y ^ ^pr convergen para y > 2, la serie dada TI — 1 tt=l (iiinhién converge para í/ > 2 de acuerdo con el teorema 3 del p.

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by Paul
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