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By A.K. Boiarchuk ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.

ISBN-10: 5836004552

ISBN-13: 9785836004552

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Bjfi la parte principal del desarrollo de Laurent de la función / en un entorno del polo bj. Consideremos la función z tp(z) = f(z) - i=i Esta función es entera, pues se puede asumir que ha sido definida en los puntos singulares evitables bj. Dado que M * z) Yj9Á 2—>00 3=1 las funciones f y se comportan de la misma manera cuando z tiende a infinito. Supongamos que / (y, por tanto,

Por 1 -zzn consiguiente, \P(z)\ < 1 Vz £ K. • < < Wa i > * * < > 5»>S<-x< > J ¡ < > «: n . M j ¡ a¿< v e a w t < S J . " « » * t^ i>^ ^f í >* ®4 ^**/ x\* 1•»í *^ v >, s / v ^ ^ • í - ' ' . » » ^ a » » v « ¡ . <. >v> y¡f>x <<• o ' "La s S Í ^ Í ^ , . í 4% . : .. . ' . £ <<, ' < '»f V t' f ,f / ** . * Á A . ' ^ X « x « < • y x • y x 4 < • w^w < > X 3 X ^ > $ <$ xv>>xí-<^v< "* «V . » : x • : ••» • •4 Solución. Utilicemos la fórmula de desarrollo del seno mediante un producto infinito (v.

00 Sea ahora obtiene que ln (1 + zn) = 5 . De la igualdad (2) se n=1 C * = ín/ de donde lim Pn = exp { lim Sn} = es = P, n—>oo n—»oo es decir, el producto infinito + zn) converge. Si el producto infinito J K 1 + z n) diverge, entonces también diverge la serie ln (l + zn), pues suponiendo lo contrario obtendríamos una contradicción con lo anteriormente demostrado. Análogamente, de la divergencia de la serie ^ infinito ln (1 4- zn) se deduce la divergencia del producto + zn)- • Definición 2. El producto infinito (1) se denomina convergente si converge el producto infinito absolutamente La serie ^ ^ zn y el producto infinito (1) tienen la característica de que ambos a la vez bien convergen absolutamente, bien divergen.

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7. Residuos y Temas Especiales by A.K. Boiarchuk ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.


by Kenneth
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